Bonsoir,
Merci pour ton retour, cela nous fait toujours plaisir.
Sympa la petite blague, je la ferai à mes premières.
Bon courage pour la suite et à bientôt sur sos-math

Merci infiniment SOS 21. J'ai terminé cet exercice, en plus en ayant compris.

J'aurai aimé vous avoir comme professeur... Surtout, continuer à être sur ce forum, vous êtes vraiment indispensable.

Une petite blague pour ce samedi soir.

- Tu veux une blague?
- Oui
-9x²+8x+3 MDDDDRRRR
- J'ai pas compris..
- Normal, c'est du second degré.

Désolé elle n'est pas génial mais je ne comprenais pas les autres.

Au revoir et encore merci

En effet, cela ne correspond pas à ce que l'on doit avoir.
Ton tableau de signe doit ressembler à cela :
[attachment=0]Fichier_000 (21).png[/attachment]
Et l'intervalle qui a du sens dans l'exercice est celui le plus à droite.
Je te laisse y réfléchir un peu.

Merci

cependant je trouve pour le signe du produits
- + - +

et cela ne correspond pas avec vos intervalles...

Bonjour,
je crois qu'il y a un problème avec tes racines :
[list]
[*] quand tu résous $x-6-\sqrt{41}=0$, tu obtiens $x=6+\sqrt{41}$.
[*]quand tu résous $x-6+\sqrt{41}=0$, tu obtiens $x=6-\sqrt{41}$[/list]
Ce sont ces deux valeurs qui doivent apparaître dans ton tableau de signes et donc dans tes intervalles solutions.
Normalement, l'inéquation $g(x)-f(x)>0$ a pour solution (dans $\mathbb{R}$) : $\mathcal{S}=]-\infty\,;\,6-\sqrt{41}[\cup ]6+\sqrt{41}\,;+\infty[$
Mais comme on a la condition $x\geqslant 2$, cela restreint les solutions à $]6+\sqrt{41}\,;+\infty[$.
En fait, tu aurais pu faire ton tableau de signes uniquement sur l'intervalle $[2\,;\,+\infty[$
Quoiqu'il arrive la valeur approchée de $6+\sqrt{41}\approx 12,4$ justifie la réponse 13 de l'algorithme.
Bonne conclusion

Merci, ce n'est pas grave.

Du coup je l'ai fait et j'ai trouvé

2(x−6−racine carrée de 41)(x−6+racine carrée de 41) positif sur (-l'infini;-6-racine carrée de 41) et (-6+racine carrée de 41;+l'infini)

2(x−6−racine carrée de 41)(x−6+racine carrée de 41) négatif sur (-6-racine carrée de 41;0) et (0;-6+racine carrée de 41)

est ce bien cela j'espere...

Oui, je l'ai oublié, désolé.
Je le corrige dans mon message et dans celui-ci : $g(x)-f(x)=2(x-6-\sqrt{41})(x-6+\sqrt{41})$.
Tu pourras donc faire un tableau de signes avec 3 lignes (car 3 facteurs) et une quatrième ligne pour le signe du produit.
Bonne conclusion tu n'es plus très loin.

Oui j'ai vu cela mais ou est passé le 2 qui était en facteur ?

Il faut résoudre l'inéquation en remarquant que l'expression entre parenthèses est de la forme $a^2-b^2$ ,avec $a=x-6$ et $b=\sqrt{41}$.
On peut donc factoriser cette expression : $g(x)-f(x)=2(x-6-\sqrt{41})(x-6+\sqrt{41})$.
Pour résoudre l'inéquation $2(x-6-\sqrt{41})(x-6+\sqrt{41})\> 0$, il faut ensuite faire un tableau de signes : tu as dû voir cela.
Bonne résolution

derniere question désolée :

du coup ils ous disent de démontrer cette conjecture que vous avez dites mais comment je fais avec le calcul ?

C'est bien une sorte de forme canonique et cela va te permettre de résoudre l'inéquation.
Pour la conjecture, cela correspond à la réponse fournie par l'algorithme.
On pourrait répondre :
[i]D'après l'algorithme, on peut conjecturer que le volume du coffre vert va dépasser celui du coffre rouge pour $x\geqslant 13$.[/i]
Bonne conclusion

Merci beaucoup j'ai réussis ! cela me fait penser à la forme canonique.

Par contre je vrois que nous n'avons pas émise de conjecture précédemment (sauf le 13) comme il nous est dit de faire

Ta première réponse, c'est de l'algorithmique et de l'informatique.
La suite, ce sont des mathématiques.
Et pour savoir à partir de quelle valeur une fonction est supérieure à une autre, on résout une inéquation.
Ta différence est bien égale à $g(x)-f(x)=2x^2-24x-10$.
Tu peux commencer par factoriser par 2 pour te rapprocher de l'expression demandée :
$g(x)-f(x)=2(x^2-12x-5)$
Il faut ensuite reconnaître $x^2-12x$ comme le début d'une identité remarquable $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$,
ici c'est le début de $(x-6)^2=x^2-12x+36$ donc tu peux écrire que $x^2-12x=(x-6)^2-36$ et tu remplaces cela dans la parenthèse, ce qui devrait te donner l'expression demandée.
Fais déjà cela, la résolution sera plus facile.

DU COUP j'ai fait

10(x+1)(x-1)-8x(x+3) soit 2x²-10-24x et ce n'est pas génial par rapport a ce qu'on doit trouver...

Aussi pourquoi faire une inéquation et ne pas faire ce que j'ai fait au dessus ?

merciiii

Le nombre 13 est la première valeur de $x$ qui permet au coffre vert d'avoir un volume supérieur à celui du coffre rouge.
Ce résultat, obtenu grâce à un algorithme, n'a pas la valeur de preuve mathématique car il n'explique pas pourquoi c'est à partir de 13 que l'on a le changement d'ordre : ce sont juste des calculs systématiques effectués en machine et des comparaisons à chaque niveau, qui ont mené au résultat.
Donc, en l'absence d'affichage systématique, on peut considérer que la réponse n'est pas démontrée.

Pour le démontrer (mathématiquement), il faut résoudre l'inéquation $g(x)>f(x)$, qui est équivalente à $g(x)-f(x)>0$.
C'est ce qu'on te propose dans la question 3.