Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math

Ah oui, effectivement, je supprimais à chaque fois qu’un seul des deux termes, quel idiot 😅
Merci de votre aide
Bon dimanche

Dans ta somme, il y a par exemple -1/3 + 1/3 qui est égal à 0, puis -1/4 + 1/4 = 0...
Il y a plusieurs termes de ta somme qui "s'éliminent".
Regarde bien, une fois ton calcul simplifié, il ne restera que deux fractions.

Bonne recherche
sosmaths

Je suis désolé de vous déranger encore, mais je ne vois pas quelles simplifications faire 😅

Bonjour,
la somme que tu cherches peut se décomposer : chaque terme de ta somme se décompose en une différences de deux fractions :
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$
...
$\dfrac{1}{90}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$
Si tu fais la somme de toutes les fractions à gauche, tu retrouves la somme cherchée qui est donc égale à la somme de toutes les fractions à droite :
$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\ldots+\dfrac{1}{90}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\ldots+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$
Or dans le membre de droite, il y a beaucoup de simplifications à faire et il ne restera que les fractions extrêmes.
Bonne simplification

Je ne comprend pas la fin de vôtre réponse avec les simplifications

Bonjour,
si tu calcules $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$ cela fait $\dfrac{1}{6}$, ce qui correspond au premier terme de ta somme
si tu calcules $\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$ cela fait $\dfrac{1}{12}$, ce qui correspond au deuxième terme de ta somme
si tu calcules $\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}$ cela fait $\dfrac{1}{20}$, ce qui correspond au troisième terme de ta somme
...
si tu calcules $\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$ cela fait $\dfrac{1}{90}$, ce qui correspond au dernier terme de ta somme.
Donc ta somme $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\ldots+\dfrac{1}{90}$ est aussi égale à une somme de différences :
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\ldots+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$
Il y a des simplifications à faire, ce qui te permettra d'obtenir très rapidement ta somme comme une différence de seulement deux fractions.
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

Bonjour voici mon exercice que je n'arrive pas à comprendre

En étudiant 1/2 - 1/3 puis 1/3 - 1/4, il est possible de donner, en moins d'une minute une fraction égale à la somme :
S= 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90
Explique pourquoi?

Merci de votre aide.