Bonjour,
si tu développes tes carrés, tu dois avoir du $\cos^2$, du $\sin^2$ et du $\cos^2$.
les carrés de sinus et cosinus doivent se simplifier $\cos^2(\widehat{A})+\sin^2(\widehat{A})=1$, c'est ce que tu as fait et tu obtiens ta première formule.
En revanche, tu n'auras pas la deuxième formule : le sinus et le cosinus ne sont pas interchangeables !
Je pense que l'énoncé faisait référence aux premières expressions, avant simplification.
Donc, tu t'arrêtes à ta première formule et ce sera très bien. La formulation du théorème d'Al-Kashi est correcte : il s'agit d'une relation entre les longueurs des côtés et les mesures d'angles dans un triangle quelconque.
Bonne continuation

Rebonjour, merci de votre réponse, donc ce que vous dites c'est que je dois en fin de compte pour la question quatre trouver :
a² = b² + c² - 2 x b x c x cosÂ
Et en fonction de sin du coup ? cela serait : a² = b² + c² - 2 x b x c x sin ?
Et une dernière petite question pour la route ;) pour conclure, il faut que je dise que le théorème d'Al Kashi permet de connaître la longueur d'un côté, ou le degrés d'un angle, d'un triangle quelconque, à partir de la longueur des autres côtés et de la mesure de l'angle opposé. ?

Merci encore de votre patience et de votre gentillesse :)

Bonjour,
les premières questions te font calculer le carré de $CH$ puis le carré e $HB$.
On veut sûrement t'emmener vers le théorème de Pythagore qu'il te reste à appliquer dans le bon triangle rectangle (il y en a deux mais les questions précédentes t'invitent à aller vers le triangle...)
L'application de ce théorème te permettra de trouver une relation entre $a^2,b^2, c^2, b,c$ et $\cos(\widehat{A})$
Tu obtiendras alors le théorème d'Al-kashi qui est une généralisation du théorème de Pythagore dans un triangle quelconque.
Bonne continuation

Bonsoir, je viens demander de l'aide afin de comprendre une des questions de mon devoir maison ainsi que de l'aide pour savoir si mes réponses au débuts sont justes. Voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle quelconque. On note a, b et c les longueurs respectives BC, AC et AB. On note Ab l’angle

BAC d. Soit H le pied de la hauteur issue du sommet C. On note h = CH.

1. Faire un dessin.

2. Montrer que h²= (b x sin  )²

3. Montrer que HB²= ( c - b x cos Â)²

4. En déduire une expression de a² en fonction de b, c, sin et cosÂ.

5. Conclure.

Pour effectuer les trois premières étapes j'ai dessiné un triangle en mettant des mesures :

AC = 5cm

BC = 5cm

AB = 5cm

CH = 4.33cm

AH = 2.5 cm

J'ai d'abord calculé l'angle Â, ce qui m'a donné environ 60°.

Puis j'ai réalisé la question 2 : j'ai réussi a montrer que h² est bien égal à ( b x sin  )²

Ensuite, j'ai également réalisé la question 3 : j'ai réussi a montrer que HB² = ( c - b x cos  )²

Sauf que arrivé à la question 4 et 5 je bloque et ne comprend même pas où le devoir veut me faire en venir...

Pourriez-vous essayer de me faire comprendre ?

Merci de votre patience :)