par sos-math(21) » jeu. 24 mars 2022 17:34
Bonjour,
si tu écris la relation de Pythagore dans le triangle rectangle ABC rectangle en A, tu as :
AB2+AC2=BC2, en divisant les deux membres par BC2, tu as :
AB2+AC2BC2=BC2BC2 donc en séparant en deux fractions :
AB2BC2+AC2BC2=1 donc on a (ABBC)2+(ACBC)2=1.
Or ABBC est le cosinus de l'angle aigu ^ABC et AcBC est son sinus.
On a donc (cos(^ABC))2+(sin(^ABC))2=1, ce qui se généralise à tout angle aigu de mesure α d'un triangle rectangle.
Cette relation est utile lorsque tu connais le cosinus d'un angle et que tu veux retrouver son sinus (ou l'inverse).
Par exemple, si tu sais que cos(α)=0,4, alors (sin(α))2=1−(sin(α))2=1−0,42=0,84 donc sin(α)=√0,84≈0,91.
Bonne continuation
Bonjour,
si tu écris la relation de Pythagore dans le triangle rectangle ABC rectangle en A, tu as :
[TeX]AB^2+AC^2=BC^2[/TeX], en divisant les deux membres par BC2, tu as :
AB2+AC2BC2=BC2BC2 donc en séparant en deux fractions :
AB2BC2+AC2BC2=1 donc on a (ABBC)2+(ACBC)2=1.
Or ABBC est le cosinus de l'angle aigu ^ABC et AcBC est son sinus.
On a donc (cos(^ABC))2+(sin(^ABC))2=1, ce qui se généralise à tout angle aigu de mesure α d'un triangle rectangle.
Cette relation est utile lorsque tu connais le cosinus d'un angle et que tu veux retrouver son sinus (ou l'inverse).
Par exemple, si tu sais que cos(α)=0,4, alors (sin(α))2=1−(sin(α))2=1−0,42=0,84 donc sin(α)=√0,84≈0,91.
Bonne continuation