Bonjour à tous,
Voici deux des exercices de mon DM :
EXERCICE 1 :
Une compagnie de transport maritime met à disposition deux bateaux appelés CatamaranExpress et FerryVogue pour une traversée inter-îles de 17 kilomètres.
1) Le premier départ de CatamaranExpress est à 5 h 45 min pour une arrivée à 6 h 15 min.
Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
2) La vitesse moyenne de FerryVogue est de 20 km/h.
A quelle heure est prévue son arrivée s'il quitte le quai à 6 h?
MES RÉPONSES :
1) Soit V la vitesse moyenne du CatamaranExpress :
V= d/t
V= 17/6H15 - 5H45 ou 17/0,5
V=34.
La vitesse moyenne du CatamaranExpress est de 34 km/h.
2) Soit H l'heure d'arrivée prévue du FerryVogue :
durée= distance/vitesse
donc : H= (17/20) x 60
H= 0,85 x 60
H= 51.
Si le FerryVogue quitte le quai à 6H et que sa vitesse moyenne est de 20 km/h, il arrivera à 6H51 min.
EXERCICE 2 :
http://static1.assistancescolaire.com/3 ... e38i01.png
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. II n’est pas demandé de la reproduire.
(C) est un cercle de diamètre [OS]
tel que OS = 7 cm.
R est un point du cercle tel que
OR = 5,6 cm.
A est le point de la demi-droite [SO)
tel que OA = 10 cm.
B est le point de la demi-droite [RO)
tel que OB = 8 cm.
1) Démontrer que les droites (AB) et (RS) sont parallèles.
2) Déterminer la nature du triangle ORS, puis celle du triangle AOB.
3) En déduire la mesure de l’angle
AOB , arrondie au degré.
4) En déduire la mesure de l’angle
RSO.
MES RÉPONSES :
1) -D'une part : OS/OA = 7/10 = 0,7.
-D'autre part : RO/OB = 5,6/8 = 0,7.
D’où : OS/OA = RO/OB.
De plus, A,O,S sont alignée dans le même ordre que B,O,R.
Donc d’après la réciproque de la propriété de Thalès : (RS) // (AB).
2)- On sait que ROS est un triangle et que R,O,S ∈ C.
Or, trois points d'un cercle dont deux sont diamétralement opposés forment un triangle rectangle.
Donc ROS est rectangle en R.
- On sait que : (RS) // (AB)
(BR) ┴ (RS) (car le triangle ORS est rectangle et que le point B ∈ (OR) ).
Or, si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elles sont perpendiculaires entre elles.
Donc (AB) // (BR).
Donc, comme le point B est perpendiculaire à (OR), alors ABO est rectangle en B.
3) Dans AOB, rectangle en B, on a :
cos ô = OB/OA
cos ô = 8/10
d'ou ô ≅ 37°.
4) Dans RSO, rectangle en R, on a :
sin s^ = OR/OS
sin s^ = 5,6/7
d'ou s^ ≅ 53°.
Je pense que l'exercice 1 est bon, mais j'en suis moins sur pour l'exercice 2... Et encore moins sur pour la présentation et les explications !!
Merci de votre aide.
