par marie » ven. 30 déc. 2011 12:29
bonjour,
l'unité de longueur est le centimètre. tracer un segment [AB] tel que AB = 12. placer le point H du segment [AB] tel que AH = 1.
tracer ensuite un demi-cercle de diamètre AB et la perpendiculaire en H à la droite (AB).
on note C le point d'intersection de cette perpendiculaire avec le demi-cercle.
a) exprimer de deux facons le cosinus de l'angle le cosinus de l'angle BAC. en déduire que AC= 2\(\sqrt{3}\).
dans le triangle ABC rectangle en C : cos BAC = \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{AC}{12}\)
dans le triangle AHC rectangle en H, cos BAC = \(\frac{AH}{AC}\) = \(\frac{1}{AC}\)
donc \(\frac{AC}{12}\) = \(\frac{1}{AC}\)
et AC*AC = 12*1 et AC au carré = 12. finalement AC = \(\sqrt{12}\) = 2\(\sqrt{3}\)
mon raisonnement est il juste?
merci,
marie
bonjour,
l'unité de longueur est le centimètre. tracer un segment [AB] tel que AB = 12. placer le point H du segment [AB] tel que AH = 1.
tracer ensuite un demi-cercle de diamètre AB et la perpendiculaire en H à la droite (AB).
on note C le point d'intersection de cette perpendiculaire avec le demi-cercle.
a) exprimer de deux facons le cosinus de l'angle le cosinus de l'angle BAC. en déduire que AC= 2[tex]\sqrt{3}[/tex].
dans le triangle ABC rectangle en C : cos BAC = [tex]\frac{AC}{AB}[/tex] = [tex]\frac{AC}{12}[/tex]
dans le triangle AHC rectangle en H, cos BAC = [tex]\frac{AH}{AC}[/tex] = [tex]\frac{1}{AC}[/tex]
donc [tex]\frac{AC}{12}[/tex] = [tex]\frac{1}{AC}[/tex]
et AC*AC = 12*1 et AC au carré = 12. finalement AC = [tex]\sqrt{12}[/tex] = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]
mon raisonnement est il juste?
merci,
marie
