Bonjour,
As-tu fait la figure sous un logiciel de géométrie dynamique comme GeoGebra ?
As-tu conclu sur quelque chose de remarquable pour h ?
Je te joins un fichier GeoGebra pour que tu puisses voir : fais varier le curseur a qui modifie la distance BD.
Applique ensuite le théorème de thalès dans les deux triangles BCD et ABD : pour exprimer dans les deux cas :
\(BH=...\) et \(DH=...\)
Tu obtiendras une relation très simple entre BH et DH, ce qui te permettra de conclure à une relation très simple entre FH et AB.
Bon courage