C'est très bien Je reprends juste la fin [quote="Personne"]Bonjour (veillez m'excuser),

Je pense que pour le b) c'est ceci:
Soit un entier s tel que:
a=k x s

Soit un entier t tel que:
b= k x t

Donc a-b= k x s - k x t
a-b= k (s-t) [color=#FF0000]impeccable[/color]

Voici ce que j'ai trouvé pour le c mais je n'en suis pas sûre:
Soit un entier x tel que:
a= kx

Soit un entier y tel que:
b= ky

Soit un entier z tel que:
a/b=z

Le reste de la division euclidienne a par b est notée r.

Donc a=zb + r donc [color=#FF0000] r=a-zb=kx-zky=...[/color][color=#FF0000] à toi de terminer en factorisant[/color]

Merci beaucoup de m'avoir aidée. [color=#FF0000]De rien et bon courage pour la suite[/color][/quote]

Bonjour (veillez m'excuser),

Je pense que pour le b) c'est ceci:
Soit un entier s tel que:
a=k x s

Soit un entier t tel que:
b= k x t

Donc a-b= k x s - k x t
a-b= k (s-t)

Voici ce que j'ai trouvé pour le c mais je n'en suis pas sûre:
Soit un entier x tel que:
a= kx

Soit un entier y tel que:
b= ky

Soit un entier z tel que:
a/b=z

Le reste de la division euclidienne a par b est notée r.

Donc a=zb + r

Merci beaucoup de m'avoir aidée.

Bonjour (c'est la règle sur ce forum, politesse exigée !)
Pour démontrer ce genre de propriétés, on est obligé passer par le calcul littéral :
pour le premier dire que k divise a signifie qu'il existe un entier [tex]m[/tex], tel que [tex]a=k\times m[/tex]
dire que k divise b, signifie qu'il existe un entier [tex]n[/tex], tel que [tex]b=k\times n[/tex]
donc [tex]a+b=\underline{k}\times m+\underline{k}\times n \underbrace{=}_{regle\,de\,distributivite}k\times(m+n)[/tex] autrement dit il existe un entier [tex]p=m+n[/tex], tel que [tex]a+b=k\times p[/tex], donc k divise a+b.
essaie de faire les autres sur le même modèle

En sachant que a, b et c désignent trois entiers strictement positifs avec a>b, je dois démontrer les propriétés suivantes:
a)"Si k divise a et b, alors k divise a+b".
b)"Si k divise a et b, alors k divise a-b."
c)"Si k divise a et b, alors k divise le reste de la division euclidienne de a par b".

Je pense donc que k est un multiple de a et b.
J'ai remplacé k,a et b par des nombres pour mieux comprendre, mais je ne sais pas comment l'expliquer en language mathématique.

Merci d'avance.