par theo » jeu. 20 mars 2014 21:23
Voici ce que mon prof m'a donné , n'hésitez pas a détaillée ( je rame ) ^^
Exercice de Recherche :
Soient 10 droites sécantes 2 à 2 (il n'y a pas de parallèles et pas de points de concours – où trois droites se coupent).
Quel est le nombre de cercles tangents à trois de ces dix droites.
Guide de recherche :
1) Etude du cas de 3 droites sécantes 2 à 2
Tracer trois droites sécantes deux à deux et tracer les droites sécantes à 2 de ces trois droites.
On pourra introduire la notion de cercle exinscrit à condition de préciser où se trouvent le centre de ce cercle et démontrer
qu'il est bien tangent à trois droites.
2) Généralisation
Trouver le nombre de points d'intersection de dix droites séantes deux à deux comme dans l'énoncé.
Tracer quatre droites sécantes deux à deux. Trouver le nombre de points d'intersection et le nombre de cercle tangent à 3 de
ces quatre droites.
Généraliser la formule et répondre à la question
La recherche devra être accompagnée de figures (sur feuille blanche) et de raisonnement avec des justifications bien étayées.
Les élèves mettront dans la copie l'ensemble de leurs brouillons.
La copie doit contenir obligatoirement :
• La recherche complète (avec définitions si nécessaire et précision des centres des cercles tangents et façon de les tracer) dans
le cas de trois droites sécantes deux à deux (la figure peut être faitre à la main ou à l'aide d'un logiciel de géométrie).
• La recherche complète du nombre de cercles dans le cas de quatre droites sécantes 2 à 2 (la figure n'est pas exigée).
• Le généralisation (avec un raisonnement) pour résoudre le problème. En particulier on expliquera précisément comment on trouve
le nombre de points d'intersection, le nombre de triplets de droites sécantes 2 à 2 et le nombre de cercles tangents répondant à
la question.
• L'ensemble des brouillons, recherche, figures, etc. sera glissé dans la copie (en prenant la précaution d'écrire le nom sur chaque
feuille). la note tiendra compte de la quantité de brouillons et recherches (que celles-ci aient abouti ou non)
Voici ce que mon prof m'a donné , n'hésitez pas a détaillée ( je rame ) ^^
Exercice de Recherche :
Soient 10 droites sécantes 2 à 2 (il n'y a pas de parallèles et pas de points de concours – où trois droites se coupent).
Quel est le nombre de cercles tangents à trois de ces dix droites.
Guide de recherche :
1) Etude du cas de 3 droites sécantes 2 à 2
Tracer trois droites sécantes deux à deux et tracer les droites sécantes à 2 de ces trois droites.
On pourra introduire la notion de cercle exinscrit à condition de préciser où se trouvent le centre de ce cercle et démontrer
qu'il est bien tangent à trois droites.
2) Généralisation
Trouver le nombre de points d'intersection de dix droites séantes deux à deux comme dans l'énoncé.
Tracer quatre droites sécantes deux à deux. Trouver le nombre de points d'intersection et le nombre de cercle tangent à 3 de
ces quatre droites.
Généraliser la formule et répondre à la question
La recherche devra être accompagnée de figures (sur feuille blanche) et de raisonnement avec des justifications bien étayées.
Les élèves mettront dans la copie l'ensemble de leurs brouillons.
La copie doit contenir obligatoirement :
• La recherche complète (avec définitions si nécessaire et précision des centres des cercles tangents et façon de les tracer) dans
le cas de trois droites sécantes deux à deux (la figure peut être faitre à la main ou à l'aide d'un logiciel de géométrie).
• La recherche complète du nombre de cercles dans le cas de quatre droites sécantes 2 à 2 (la figure n'est pas exigée).
• Le généralisation (avec un raisonnement) pour résoudre le problème. En particulier on expliquera précisément comment on trouve
le nombre de points d'intersection, le nombre de triplets de droites sécantes 2 à 2 et le nombre de cercles tangents répondant à
la question.
• L'ensemble des brouillons, recherche, figures, etc. sera glissé dans la copie (en prenant la précaution d'écrire le nom sur chaque
feuille). la note tiendra compte de la quantité de brouillons et recherches (que celles-ci aient abouti ou non)
